سعیدسرمیلی

A Ë B

A Ì M

ساعت Î A

1- مجموعه های مساوی :

 دو مجموعه A و B را مساوی گویند هر گاه تمام اعضای A عضو B و تمام اعضای B عضو A باشند .

به بیان ریاضی می توان گفت : « اگر A Ì B و B Ì A باشد ، آنگاه A=B  »

مثالÅ مجموعه { 1،2،3،4 }A =   با مجموعه مساوی هستند .

2- مجموعه های معادل :

دو مجموعه در صورتی با هم معادل هستند که تعداد اعضای آن ها با هم برابر باشند .

مثال Å مجموعه ی { ب،د،ج } M =  با مجموعه ی { 1،2،3 } N = معادل هستند .

3- مجموعه متناهی یا نامتناهی :

اگر تعداد اعضای یک مجموعه محدود باشد ، به آن مجموعه متناهی گویند .

اگر تعداد اعضای یک مجموعه نامحدود باشد ، به آن مجموعه نا متناهی گویند .

مثال Å مجموعه ی { 9،...،1،2،3 } A = یک مجموعه متناهی است و مجموعه ی { ....،15 ،10 ،5 } B = یک مجموعه نامتناهی می باشد .

د)

ج)

ب)

الف)

د) Æ  و { }

ج)  {Æ و x} و  { x }

ب) Æ و { Æ }

الف) { {xو{x } و{ x }

د) { b,{b} }Î A

ج) A Ì ا{ b,{b} }  

ب)   { {b} } Ì A

الف) b Ì A

4) تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه :

 تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه n عضوی از دستور 2ⁿ  بدست می آید .

با توجه به جدول بالا می توان رابطه ی بین تعداد عضوهای یک مجموعه و تعداد زیر مجموعه ها را مشاهده کرد .

مثال Å تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه 10 عضوی 2¹⁰ می باشد . به عبارت دیگر مجموعه 10 عضوی 1024 زیر مجموعه دارد .

د )6

ج )5

الف )3

5) مجموعه ی محض :

 تمام زیر مجموعه های هر مجموعه به غیر از خودش زیر مجموعه ی محض آن مجموعه نامیده می شود.

تعداد زیر مجموعه های محض برابر است با  2ⁿ -۱ و n تعداد عضو های مجموعه است .

Å مثال تعداد زیر مجموعه های محض یک مجموعه ی10 عضوی برابر است با : 1023 = 1-1024 = 1-2¹⁰

د ) 4

ج )3

ب ) 2

الف )1

6)تعداد زیر مجموعه های :

الف: تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی  n عضوی ، n تا می باشد .

ب: تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ، می باشد . (2 ≤ n )

ج: تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ،، می باشد. (3 ≤ n )

Å مثال مجموعه یA= { a,b,c,d }   را در نظر بگیرید.

تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4

تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از مجموعه ی A برابر است با 6  

تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4 

Å مثالمجموعه { موز ، هندوانه ، پرتقال ،گیلاس } A= را در نظر بگیرید .

حالت اول : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب فقط یکی از میوه ها را برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن داریم ؟

جواب : 4 حالت

پس تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی4 عضوی 4 تا می باشد .

حالت دوم : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب دو تا برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن بوجود می آید ؟

جواب : 6 حالت

پس تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی 4 عضوی برابر 6 تا می باشد .

حالت سوم : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب سه تا برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن داریم ؟

جواب : 4 حالت

پس تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی 4 عضوی برابر 4 تا می باشد .

د) 10

ج) 15

ب)  20

الف) 25

د) 64

ج) 57

ب)  59

الف) 32

د) 4

ج) 3

ب)  2

الف) 1